Question

Сумма 3-го и 7-ого членов арифметической прогрессии равна -12. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии

Answer 1

A3=a1+2*d 
a7=a1+6*d 
a9=a1+8*d 
s=(a1+a9)*9/2=(2*a1+8*d)*9/2=(a3+a7)*9/2=(-12)*9/2=-6*9=-54

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о арифметической прогрессии.

Пусть a_1 - первый член прогрессии, а d - её разность. Тогда по определению прогрессии:

a_3 = a_1 + 2d

a_7 = a_1 + 6d

Сумма 3-го и 7-ого членов равна -12, то есть:

a_1 + 2d + a_1 + 6d = -12

Упростим это уравнение:

2a_1 + 8d = -12

a_1 + 4d = -6

Теперь нам нужно найти сумму первых девяти членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу :

S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

где S_n - сумма первых n членов, а a_n - n-ый член прогрессии. В нашем случае n = 9, поэтому нам нужно найти a_9:

a_9 = a_1 + 8d

Подставим известное нам значение a_1 + 4d:

a_9 = -6 + 4d + 8d

a_9 = -6 + 12d

Теперь мы можем найти сумму:

S_9 = \frac{9(-6 + 6d)}{2}

S_9 = -27 + 27d

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, что это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я готов вам помочь.

: Онлайн калькулятор. Сумма арифметической прогрессии