Question

Помогите пожалуйста!! Найдите область определения выражения: корень из 14х^2-5х-1

Answer 1

14х²–5х–1>=0
Д=25+56=81
Х=(5+9):28=0.5 или х=(5–9):28=–1/7
(х–0.5)(х+1/7)>=0
метод интервалов: чертишь координатную прямкю и отмечаешь на ней точки –1/7 и о.5. Расставляешь знаки в интервалах слева на права: +–+, и получаешь х<= –1/7 или х>=0.5

Answer 2

Область определения выражения: корень из 14х^2-5х-1

Для определения области определения выражения с корнем, необходимо найти значения переменной, при которых выражение под корнем будет неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен).

Выражение под корнем: 14х^2-5х-1

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

14х^2-5х-1 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 14х^2-5х-1 = 0, чтобы определить интервалы, на которых выражение меняет знак.

Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 14, b = -5, c = -1.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4 * 14 * (-1)

D = 25 + 56

D = 81

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-(-5) + √81) / (2 * 14)

x1 = (5 + 9) / 28

x1 = 14/28

x1 = 1/2

x2 = (-(-5) - √81) / (2 * 14)

x2 = (5 - 9) / 28

x2 = -4/28

x2 = -1/7

Теперь мы знаем, что выражение меняет знак на интервалах (-∞, -1/7) и (1/2, +∞).

Таким образом, область определения выражения корень из 14х^2-5х-1 состоит из всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -1/7) и (1/2, +∞).

Область определения выражения корень из 14х^2-5х-1: (-∞, -1/7) и (1/2, +∞).