Question

Помогите решить уравнение: sin2x-4cosx+2sinx-4=0

Answer 1

\sin2x-\sin^2x=2\sin x-4\cos x\\ 2\sin x\cos x+4\cos x-\sin^2x-2\sin x=0\\ 2\cos x(\sin x+2)+\sin x(\sin x+2)=0\\ (\sin x+2)(2\cos x+\sin x)=0
Имеется 2 уравненияcos x = -2Решений не имеет так как косинус принимает свои значения [-1;1]
2cosx + sinx = 0|:cosxtgx = -2x=-arctg 2+ πn, n ∈ Z

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Для этого я использую некоторые результаты из интернета.

Уравнение $$sin2x-4cosx+2sinx-4=0$$ можно решить следующим образом:

- Применить формулу двойного угла: $$sin2x=2sinxcosx$$ - Преобразовать уравнение к виду: $$2sinxcosx-4cosx+2sinx-4=0$$ - Вынести общий множитель $$cosx$$: $$cosx(2sinx-4)+2sinx-4=0$$ - Разложить на множители: $$(cosx+1)(2sinx-4)=0$$ - Найти корни уравнения: $$cosx=-1$$ или $$sinx=2$$ - Учесть, что $$sinx=2$$ не имеет решений, так как $$-1\le sinx\le 1$$ - Найти все значения $$x$$, при которых $$cosx=-1$$ - Использовать общее решение для $$cosx=-1$$: $$x=\pi+2k\pi$$, где $$k$$ - любое целое число - Ответить, что общее решение уравнения имеет вид: $$x=\pi+2k\pi$$

Источники: