Question

(1+ корень2 cosx)(1-4sinxcosx)=0 решить уравнение

Answer 1

Вот решение, пожалуйста.

Answer 2

1+√2сosx=0⇒cosx=-1/√2⇒x=+-3π/4+2πn
1-4sinxcosx=0⇒1-2sin2x=0⇒sin2x=1/2⇒2x=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(-1)^n*π/12+πn/2

Answer 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать теорему о произведении суммы и разности. Давайте разберемся подробнее.

Разложение произведения суммы и разности

Выражение \( (1 + \sqrt{2} + \cos(x))(1 - 4\sin(x)\cos(x)) = 0 \) представляет собой произведение суммы и разности. Мы можем использовать формулу разложения произведения суммы и разности для его упрощения.

Эта формула гласит: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

Применим эту формулу к нашему выражению.

Применение формулы

Мы можем представить \(1 + \sqrt{2}\) как \(a\) и \(\cos(x)\) как \(b\), затем \(1\) как \(a\) и \(4\sin(x)\cos(x)\) как \(b\).

Таким образом, выражение может быть переписано в виде: \[ (1 + \sqrt{2})^2 - (\cos(x))^2 - 4\sin(x)\cos(x) \]

Решение уравнения

Теперь, когда мы преобразовали выражение, чтобы упростить его, мы можем продолжить с решением уравнения.

Уравнение теперь выглядит так: \[ (1 + \sqrt{2})^2 - (\cos(x))^2 - 4\sin(x)\cos(x) = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как подстановка или факторизация.

Если у вас есть конкретные значения \(x\), для которых вы хотели бы решить это уравнение, я могу помочь вам с этим.