Question

Разложите на множители: a) 3a^2-6a+3 б) ay^2-2ay+a в) 8x^2+16xy+8y^2 а) 2x^3+2y^3 б) -3a^3-3b^3

Answer 1

А)3(а²-2а+1)
б)a(y²-2y+1)
в)8(x²+2xy+y²)
а)2(x³+y³)
б)-3(a³+b³)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и разложим его на множители.

a) 3a^2 - 6a + 3

Для начала, посмотрим, можно ли вынести общий множитель из всех членов уравнения. В данном случае, общим множителем является число 3:

3a^2 - 6a + 3 = 3(a^2 - 2a + 1)

Теперь разложим квадратный трехчлен a^2 - 2a + 1. Для этого нам понадобится найти два числа, сумма которых равна -2 (коэффициент при a) и произведение которых равно 1 (константа при a^2). В данном случае эти числа -1 и -1:

a^2 - 2a + 1 = (a - 1)(a - 1)

Таким образом, полное разложение данного уравнения на множители будет:

3a^2 - 6a + 3 = 3(a - 1)(a - 1)

б) ay^2 - 2ay + a

В данном случае, общим множителем является переменная a:

ay^2 - 2ay + a = a(y^2 - 2y + 1)

Теперь разложим квадратный трехчлен y^2 - 2y + 1. Как и в предыдущем случае, нам нужно найти два числа, сумма которых равна -2 (коэффициент при y) и произведение которых равно 1 (константа при y^2). В данном случае эти числа -1 и -1:

y^2 - 2y + 1 = (y - 1)(y - 1)

Таким образом, полное разложение данного уравнения на множители будет:

ay^2 - 2ay + a = a(y - 1)(y - 1)

в) 8x^2 + 16xy + 8y^2

В данном случае, общим множителем является число 8:

8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь разложим квадратный трехчлен x^2 + 2xy + y^2. Для этого нам нужно найти два числа, сумма которых равна 2 (коэффициент при xy) и произведение которых равно 1 (константа при x^2 и y^2). В данном случае эти числа 1 и 1:

x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)(x + y)

Таким образом, полное разложение данного уравнения на множители будет:

8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x + y)(x + y)

а) 2x^3 + 2y^3

В данном случае, общим множителем является число 2:

2x^3 + 2y^3 = 2(x^3 + y^3)

Это является суммой кубов, и мы можем применить формулу суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Таким образом, полное разложение данного уравнения на множители будет:

2x^3 + 2y^3 = 2(x + y)(x^2 - xy + y^2)

б) -3a^3 - 3b^3

В данном случае, общим множителем является число -3:

-3a^3 - 3b^3 = -3(a^3 + b^3)

Это также является суммой кубов, и мы можем применить формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Таким образом, полное разложение данного уравнения на множители будет:

-3a^3 - 3b^3 = -3(a + b)(a^2 - ab + b^2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.