Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 3Х^2+5X-2=0

Answer 1

D=b^2-4ac=5^2-4*3*(-2)=25+24=49 x1=-b+корень из D/2a=-5+7/6=2/6=1/3 x2=-b-корень из D/2a=-5-7/6=-12/6=-2 Ответ: -2 ;1/3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 3х^2 + 5x - 2 = 0 можно использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы дискриминанта или завершение квадратного трехчлена. Давайте решим это уравнение поочередно с помощью каждого из этих методов.

Факторизация:

Для факторизации данного уравнения нужно найти два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно -6 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена). Такие числа можно найти, разложив -6 на множители: -6 = -3 * 2 или 6 * (-1).

Исходя из этого, представим уравнение в виде:

(3x - 1)(x + 2) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый из множителей к нулю:

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение 3х^2 + 5x - 2 = 0 имеет два решения: x = 1/3 и x = -2.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, и если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, a = 3, b = 5 и c = -2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(D))/(2a), мы можем найти значения x:

x = (-5 ± sqrt(49))/(2 * 3)

x = (-5 ± 7)/(6)

Таким образом, получаем два решения: x = (-5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3 и x = (-5 - 7)/6 = -12/6 = -2.

Завершение квадратного трехчлена:

Если квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то можно воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена для его решения.

Для этого нужно привести уравнение к виду (x + p)^2 = q, где p и q - некоторые числа.

В нашем случае, уравнение 3х^2 + 5x - 2 = 0 можно привести к виду (x + p)^2 = q следующим образом:

3х^2 + 5x - 2 = 0 3(x^2 + (5/3)x) - 2 = 0 3(x^2 + (5/3)x + (5/6)^2) - 2 - 3*(5/6)^2 = 0 3(x + 5/6)^2 - 2 - 3*(25/36) = 0 3(x + 5/6)^2 - 2 - 25/12 = 0 3(x + 5/6)^2 - 49/12 = 0

Теперь мы имеем уравнение вида (x + p)^2 = q, где p = 5/6 и q = 49/12.

Отсюда следует, что x + 5/6 = ± sqrt(49/12).

Решая это уравнение, получаем два значения x:

x + 5/6 = sqrt(49/12) => x = -5/6 + sqrt(49/12) x + 5/6 = -sqrt(49/12) => x = -5/6 - sqrt(49/12)

Вычисляя значения, мы получаем те же решения: x = 1/3 и x = -2.

Таким образом, все три метода дают одинаковые ответы: x = 1/3 и x = -2.