Question

X^2+4x+4<\=0 решите неравенство

Answer 1

X²-2*2x+2²=0
(x-2)²=0
x-2=0
x=2

Answer 2

Решение квадратного уравнения

Для начала рассмотрим данное квадратное неравенство вида \(x^2 + 4x + 4 \leq 0\). Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться методом дискриминантов.

Шаг 1: Нахождение дискриминанта Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае: \[a = 1, b = 4, c = 4\] \[D = 4^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0\]

Шаг 2: Определение количества корней Поскольку дискриминант \(D\) равен 0, у нас будет один корень уравнения.

Шаг 3: Нахождение корня Чтобы найти корень уравнения, мы можем воспользоваться формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). В нашем случае: \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2*1} = \frac{-4}{2} = -2\]

Таким образом, у нас есть один корень \(x = -2\).

Шаг 4: Построение графика Построим график функции \(f(x) = x^2 + 4x + 4\) для определения области, в которой функция меньше или равна нулю.

Шаг 5: Определение решения Исходя из графика, мы видим, что функция \(f(x) = x^2 + 4x + 4\) имеет единственный корень \(x = -2\) и всегда больше или равна нулю. Следовательно, решением неравенства \(x^2 + 4x + 4 \leq 0\) является \(x = -2\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 + 4x + 4 \leq 0\) состоит из одного элемента: \(x = -2\).