Question

помогите, пожалуйста, решить: 1+5/(x^2-x-6)=-1/(x-2)

Answer 1

(х2-х-6)(х-2)+5(х-2)=-(х2-х-6)

х3-2х2-х2+2х-6х+12+5х-10=-х2+х+6

х3-2х2=4

х2(х-2)=4

х1=0 х2=6

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к общему знаменателю, чтобы объединить дроби в одну. Общим знаменателем будет (x-2)(x+3). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 + 5/(x^2-x-6) = -1/(x-2)

Переведем каждую дробь в соответствующие значения:

1 + 5/((x-3)(x+2)) = -1/(x-2)

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x-2)(x+3), чтобы избавиться от дробей:

(x-2)(x+3) + 5 = -1(x+3)(x+2)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(x^2 + x - 6) + 5 = -(x^2 + 5x + 6)

x^2 + x - 1 = -x^2 - 5x - 6

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + x + x^2 + 5x - 1 + 5x + 6 = 0

2x^2 + 11x + 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 11 и c = 5. Подставим эти значения в формулу:

x = (-11 ± √(11^2 - 4(2)(5))) / (2(2))

x = (-11 ± √(121 - 40)) / 4

x = (-11 ± √81) / 4

x = (-11 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-11 + 9) / 4 = -2/4 = -1/2

x2 = (-11 - 9) / 4 = -20/4 = -5

Итак, решения исходного уравнения 1 + 5/(x^2-x-6) = -1/(x-2) равны x = -1/2 и x = -5.