Question

Постройте график функции у= |4-(х-2)^2|-1 и определите,при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Y=x²+3x-4|x-2|+2
1)x<2
y=x²+3x+4x-8+2=x²+7x-8=(х+3,5)²-20,25
у=х²,точки пересечения с осями (-8;0),(1;0);(0;-8),х=-3,5-ось симметрии,
вершина (-3,5;-20,25)
2)х≥2
у=х²+3х-4х+8+2=х²-х+10=(х-0,5)²+9,75
Точек пересечения с осью ох нет ,с осью оу (0;10)
у(2)=4-2+10=12
m=12

Answer 2

График функции у = |4-(х-2)^2|-1

Для построения графика функции у = |4-(х-2)^2|-1, мы можем использовать информацию о форме и поведении функции.

Функция у = |4-(х-2)^2|-1 является модификацией параболы у = -(х-2)^2, где мы добавляем модуль и вычитаем 1.

Парабола у = -(х-2)^2 имеет вершину в точке (2, 0) и открывается вниз.

Добавление модуля означает, что значения функции всегда будут положительными или равными нулю.

Вычитание 1 сдвигает график вниз на 1 единицу.

Теперь давайте построим график функции у = |4-(х-2)^2|-1.

Построение графика


На графике видно, что функция у = |4-(х-2)^2|-1 имеет форму параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (2, -1).

Определение значений с, при которых прямая у = с имеет ровно две общие точки с графиком функции

Чтобы определить значения с, при которых прямая у = с имеет ровно две общие точки с графиком функции у = |4-(х-2)^2|-1, мы должны найти значения с, при которых прямая у = с пересекает график функции дважды.

Поскольку график функции у = |4-(х-2)^2|-1 является параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (2, -1), прямая у = с будет пересекать график функции дважды, если она проходит через параболу ниже вершины и не касается ее.

Таким образом, значения с, при которых прямая у = с имеет ровно две общие точки с графиком функции у = |4-(х-2)^2|-1, будут значениями с, которые находятся ниже вершины параболы.

Заключение

График функции у = |4-(х-2)^2|-1 является параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (2, -1). Чтобы прямая у = с имела ровно две общие точки с графиком функции, значение с должно быть ниже -1.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на предоставленных источниках и может быть проверена в соответствующих математических ресурсах.