Question

Интеграл от двух до трёх (4-x)^4

Answer 1

интеграл от двух до трёх (4-x)^4
F(x)=∫(4-x)^4dx    4-x=z   -dx=dz
F(z)=-∫z⁴dz=-z⁵/5   F(x)=-(4-x)⁵/5
F(3)=-1/5  F(2)=-32/5
интеграл = -32/5+1/5=-31/5

Answer 2

Для вычисления интеграла от функции \( (4-x)^4 \) на интервале от 2 до 3, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте посчитаем этот интеграл шаг за шагом.

Шаг 1: Нахождение неопределенного интеграла

Сначала найдем неопределенный интеграл функции \( (4-x)^4 \). Для этого мы можем использовать метод замены переменной или табличный метод интегрирования.

Интегрируя функцию \( (4-x)^4 \), получаем: \[ \int (4-x)^4 \, dx = -\frac{1}{5}(4-x)^5 + C \] где \( C \) - произвольная постоянная.

Шаг 2: Вычисление определенного интеграла

Теперь, чтобы найти определенный интеграл на интервале от 2 до 3, мы подставим пределы интегрирования в выражение для неопределенного интеграла и вычтем значение интеграла в нижнем пределе из значения интеграла в верхнем пределе: \[ \int_{2}^{3} (4-x)^4 \, dx = \left[ -\frac{1}{5}(4-x)^5 \right]_{2}^{3} \] \[ = -\frac{1}{5}(4-3)^5 - (-\frac{1}{5}(4-2)^5) \] \[ = -\frac{1}{5}(1)^5 + \frac{1}{5}(2)^5 \] \[ = -\frac{1}{5} + \frac{32}{5} \] \[ = \frac{31}{5} \]

Ответ

Итак, значение определенного интеграла от функции \( (4-x)^4 \) на интервале от 2 до 3 равно \( \frac{31}{5} \).