Question

Помогите пожалуйста, очень срочно надо найти точки экстремума y= x^3-6x^2

Answer 1

F(x)=x^3-6x^2
Берём производную:
f'(x)=3x^2-12x;
В точках экстремума производная ф-ии равна нулю. Приравниваем выражение для производной к нулю и решаем квадратное уравнение.
3x^2-12x=0;
x=0; x=4.

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y=x^3-6x^2 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции y=x^3-6x^2: y' = 3x^2 - 12x

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0 Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x=0 и x=4.

3. Теперь найдем вторую производную функции: y'' = 6x - 12

4. Для выяснения типа точек экстремума подставим найденные значения x=0 и x=4 во вторую производную: y''(0) = -12 < 0 - это значит, что точка x=0 является точкой максимума. y''(4) = 12 > 0 - это значит, что точка x=4 является точкой минимума.

Таким образом, у функции y=x^3-6x^2 есть точки экстремума: точка максимума при x=0 и точка минимума при x=4.