Question

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=-15 решить

Answer 1

(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=-15
((х+1)(х+7))((х+3)(х+5))=-15
$( x^{2} +7x+x+7)( x^{2} +5x+3x+15)=-15$
$( x^{2} +8x+7)( x^{2} +8x+15)=-15$
Введем замену. Пусть $x^{2} +8x=t$, получается
(t+7)(t+15)=-15
$t^{2}+15t+7t+105=-15$
$t^{2}+22t+120=0$
$D=(22)^2-120*4=484-480=4$
$t_{1}= \frac{-22-2}{2}=-12$
$t_{2}= \frac{-22+2}{2}=-10$
Решаем уравнения $x^{2} +8x=-12$ и $x^{2} +8x=-10$
$x^{2} +8x+12=0$
$D=64-48=16$
$x_{1}= \frac{-8-4}{2}=-6$
$x_{2}= \frac{-8+4}{2}=-2$
$x^{2} +8x+10=0$
$D=64-40=24$
$x_{3}= \frac{-8- \sqrt{24}}{2}= \frac{-8- 2\sqrt{6}}{2}=-4- \sqrt{6}$
$x_{4}= \frac{-8+ \sqrt{24}}{2}= \frac{-8+ 2\sqrt{6}}{2}=-4+ \sqrt{6}$
Ответ: 4 корня $-6; -2; -4- \sqrt{6}; -4+ \sqrt{6}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15

Для начала, раскроем скобки слева от знака равенства:

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15 (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35) = -15

Теперь умножим два квадратных трехчлена в левой части уравнения:

(x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35) = -15 (x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 140x + 105) = -15

Теперь вычтем -15 из обеих сторон уравнения:

x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 140x + 105 = -15 - 15 x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 140x + 105 = -30

Теперь приведем уравнение к стандартной форме, собрав все члены в одной стороне:

x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 140x + 105 + 30 = 0 x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 140x + 135 = 0

Теперь мы можем попытаться найти рациональные корни уравнения. Для этого можем использовать рациональный корень те