Question

Решите уравнение lg^2x-5lg+2=0

Answer 1

lg^2x-5lg+2=0
ОДЗ:  x > 0
D = 25 - 4*1*2 = 16
1)  lgx = (5 - 4)/2
 lgx = 1/2
x1 = 10^(1/2)
x = √(10)
2)  lgx = (5 + 4)/2
lgx = 4,5
x2 = 10^(4,5)

Answer 2

Решение уравнения lg^2x - 5lgx + 2 = 0

Для начала, предположим, что вы имели в виду логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм), когда задали уравнение. Таким образом, уравнение имеет вид lg^2x - 5lgx + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть lgx = t, тогда уравнение примет вид t^2 - 5t + 2 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t с помощью квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 2. Подставляя значения, получаем D = (-5)^2 - 4*1*2 = 25 - 8 = 17.

Таким образом, дискриминант D равен 17, что говорит нам о том, что квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Решим уравнение t^2 - 5t + 2 = 0 с помощью квадратного уравнения. Используем формулу решения квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-5) + √17) / (2*1) = (5 + √17) / 2 t2 = (-(-5) - √17) / (2*1) = (5 - √17) / 2

Теперь, зная значения t1 и t2, мы можем вернуться к исходной переменной x:

lgx = t x = 10^t

Таким образом, мы получаем два решения для x:

x1 = 10^((5 + √17) / 2) x2 = 10^((5 - √17) / 2)

Это является решением уравнения lg^2x - 5lgx + 2 = 0, когда lg обозначает десятичный логарифм.