Question

(x-0.5)(x+0.8)(x-1)≤0 Решите неравенство

Answer 1

(х-0,5)(х+0,8)(х-1)≤0
(х-0,5)(х+0,8)(х-1)=0
х-0,5=0
х₁ = 0,5
х+0,8=0
х₂ = -0,8
х-1=0
х₃ = 1
   -          +          -         +
-------.---------.---------.-------> x
       -0,8      0,5       1
х∈(-∞; -0,8]∪[0,5; 1]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x-0.5)(x+0.8)(x-1) равно нулю. Так как неравенство имеет знак "меньше или равно", нам интересны такие значения x, при которых выражение меньше или равно нулю.

Шаг 1: Решение уравнения (x-0.5)(x+0.8)(x-1) = 0

Решим каждый множитель равенства по отдельности:

1. x - 0.5 = 0 => x = 0.5 2. x + 0.8 = 0 => x = -0.8 3. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, мы получили три значения x, при которых выражение равно нулю: x = 0.5, x = -0.8 и x = 1.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, чтобы решить неравенство (x-0.5)(x+0.8)(x-1) ≤ 0, мы будем рассматривать интервалы между найденными значениями x: (-∞, -0.8], [-0.8, 0.5], [0.5, 1], [1, +∞).

Шаг 3: Анализ интервалов

Для каждого интервала мы будем проверять знак выражения (x-0.5)(x+0.8)(x-1) внутри этого интервала.

1. Интервал (-∞, -0.8]:

Если мы вставим значение x = -1 в выражение, мы получим (-1-0.5)(-1+0.8)(-1-1) = (-1.5)(-0.2)(-2) = 0.6. Знак выражения в этом интервале не меняется.

2. Интервал [-0.8, 0.5]:

Если мы вставим значение x = 0 в выражение, мы получим (0-0.5)(0+0.8)(0-1) = (-0.5)(0.8)(-1) = 0.4. Знак выражения в этом интервале меняется.

3. Интервал [0.5, 1]:

Если мы вставим значение x = 0.7 в выражение, мы получим (0.7-0.5)(0.7+0.8)(0.7-1) = (0.2)(1.5)(-0.3) = -0.09. Знак выражения в этом интервале не меняется.

4. Интервал [1, +∞):

Если мы вставим значение x = 2 в выражение, мы получим (2-0.5)(2+0.8)(2-1) = (1.5)(2.8)(1) = 4.2. Знак выражения в этом интервале не меняется.

Шаг 4: Ответ

Исходя из анализа интервалов, мы видим, что неравенство (x-0.5)(x+0.8)(x-1) ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -0.8] и [0.5, 1].

Таким образом, решением неравенства (x-0.5)(x+0.8)(x-1) ≤ 0 является множество всех x, таких что x ∈ (-∞, -0.8] ∪ [0.5, 1].