Question

Решить уравнение. 2^(x+4)-2^x=120

Answer 1

16*2^x-2^x-120
2^x(16-1)=120
2^x=8
x=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2^(x+4) - 2^x = 120, мы можем использовать свойства экспоненты и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы объединить подобные слагаемые. Мы можем записать 2^(x+4) как 2^x * 2^4, так как мы знаем, что a^(b+c) = a^b * a^c. Получаем следующее уравнение:

2^x * 2^4 - 2^x = 120

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь, упростим уравнение, вычислив значения 2^4 и 2^x:

16 * 2^x - 2^x = 120

Шаг 3: Факторизация

Факторизуем уравнение, выделив общий множитель 2^x:

(16 - 1) * 2^x = 120

Шаг 4: Упрощение

Теперь упростим уравнение:

15 * 2^x = 120

Шаг 5: Решение уравнения

Для решения этого уравнения, давайте разделим обе стороны на 15:

2^x = 120 / 15

2^x = 8

Шаг 6: Логарифмирование

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

log2(2^x) = log2(8)

x = log2(8)

Шаг 7: Вычисление

Используя свойство логарифма, что loga(a^b) = b, мы можем вычислить значение x:

x = log2(8) = 3

Таким образом, решением уравнения 2^(x+4) - 2^x = 120 является x = 3.