Question

Известно,что ctg (п/2-a)=-3, где а принадлежит (п/2;п). найдите cosa

Answer 1

По формуле приведения:ctg(п/2-a)=tga=-3

1+tg^2a=1/cos^2a

cos^2a=1/(1+tg^2a)

cosa= -корень из (1/(1+tg^2a))(так как косинус во 2 четверти отрицателен)

cosa= -корень из (1/(1+(-3)^2)= -корень из (1/10)= -1/корень из 10

Answer 2

Для начала, найдем значение угла a. Известно, что ctg((π/2 - a)) = -3. Так как ctg(x) = 1/tg(x), то tg((π/2 - a)) = -1/3. Из тригонометрических соотношений следует, что tg((π/2 - a)) = cot(a) = -1/3. Теперь найдем значение угла a. Для этого применим арккотангенс к обеим сторонам уравнения: a = arccot(-1/3).

Теперь найдем значение косинуса угла a. Так как мы знаем значение тангенса угла a, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения косинуса. Так как tg(a) = sin(a)/cos(a), то cos(a) = sin(a)/tg(a). Также известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Тогда cos^2(a) = 1 - sin^2(a). Подставим значение sin(a) = 1/√(1 + tg^2(a)) и найденное значение tg(a) = -1/3 в формулу для нахождения cos(a).

После нахождения значения cos(a) можно убедиться, что оно принадлежит интервалу (π/2; π).