Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ А) log2x>0 1) (-∞:0) ∪ (1:+∞) Б) 2⁻ˣ>2 2)(1:+∞) В) X/X-1≤0 3)(-∞:-1) Г)1/x(x-1)≥0 4) (0:1)

Answer 1

А
{x>0
{x>1
x∈(1;∞)
Б
-x>1
x<-1
x∈(-∞;-1)
В
x/(x-1)≤0
x=0  x=1
x∈[0;1)
Г
x/(x-1)≥0
x=0 x=1
x∈(-∞;0] U (1;∞)

Answer 2

А) Начнем с неравенства log2x > 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем применить свойства логарифмов. По свойству логарифма, если loga b > 0, то b > 1. Таким образом, мы получаем:

2^0 < x < 2^1 1 < x < 2

Это означает, что решение неравенства log2x > 0 это интервал (1, 2).

Б) Теперь рассмотрим неравенство 2^(-x) > 2. Мы можем преобразовать это неравенство, взяв логарифм от обеих сторон:

log2(2^(-x)) > log2(2) -x > 1 x < -1

Таким образом, решение неравенства 2^(-x) > 2 это интервал (-∞, -1).

В) Неравенство X/(X-1) ≤ 0. Для решения этого неравенства, мы можем найти точки разрыва функции X/(X-1) и определить знаки функции в каждом интервале. Точка разрыва находится в X = 1. Теперь мы можем использовать тестовые точки, например X = 0 и X = 2, чтобы определить знаки функции в каждом интервале:

При X < 0, X/(X-1) > 0 При 0 < X < 1, X/(X-1) < 0 При X > 1, X/(X-1) > 0

Таким образом, решение неравенства X/(X-1) ≤ 0 это интервал (-∞, 0] ∪ (1, +∞).

Г) Неравенство 1/x(x-1) ≥ 0. Мы можем использовать те же методы, что и в предыдущем пункте, чтобы решить это неравенство. Точки разрыва находятся в X = 0 и X = 1. Используя тестовые точки, мы получаем:

При X < 0, 1/x(x-1) > 0 При 0 < X < 1, 1/x(x-1) < 0 При X > 1, 1/x(x-1) > 0

Таким образом, решение неравенства 1/x(x-1) ≥ 0 это интервал (0, 1].