Question

Докажите,что если два числа при делении на А имеют одинаковый остаток,Докажите,что если два числа при делении на А имеют одинаковый остаток,то их разность делится на А

Answer 1

$\cfrac{a_1}{a}=n_1+c\\\cfrac{a_2}{a}=n_2+c\\a_1=a(n_1+c)\\a_2=a(n_2+c)\\a_1-a_2=a(n_1-n_2)\\\cfrac{a_1-a_2}{a}=n_1-n_2$
Что и требовалось доказать

Answer 2

Доказательство: если два числа при делении на А имеют одинаковый остаток, то их разность делится на А

Предположим, что у нас есть два числа, которые при делении на А имеют одинаковый остаток. Обозначим эти числа как x и y, и их остаток как r.

Тогда мы можем записать эти числа в виде:

x = aA + r y = bA + r

Где a и b - целые числа, а A - делитель.

Теперь рассмотрим разность этих двух чисел:

x - y = (aA + r) - (bA + r) = aA - bA = (a - b)A

Мы видим, что разность x и y представляет собой произведение (a - b) на делитель A.

Таким образом, разность двух чисел, которые имеют одинаковый остаток при делении на А, делится на А.

Доказательство завершено.