Question

#1найдите область определения log[0.3, (-x^2+7x-6) #2 найдите наибольшее значение функции y=(1/7)^x-2+9; [0;2]

Answer 1

$- x^{2} +7x-6\ \textgreater \ 0$
$x^{2} -7x+6\ \textless \ 0$
D=49-24=25
x1=6
x2=1
решаем методом интервалов и получаем
(1;6)

$y= \frac{1}{7} ^{x-2} *ln \frac{1}{7}$
$\frac{1}{7} ^{x-2} *ln \frac{1}{7} =0$
$\frac{1}{7} ^{x-2} =0$
нет корней
y(0)=49+9=58  - наибольшее
y(2)=1+9=10  - наименьшее

Answer 2

1)-x²+7x-6>0
x²-7x+6<0
x1+x2=7 U x1*x2=6
x1=1 U x2=6
x∈(1;6)
2)y`=(1/7)^(x-2)*ln(1/7)≠0
y(0)=(1/7)^-2+9=49+9=58 наибольшее
y(2)=(1/7)^0+9=1+9=10

Answer 3

#1 Область определения функции log[0.3, (-x^2+7x-6)] определяется условием, что аргумент логарифма должен быть положительным. То есть (-x^2+7x-6) > 0. Решим неравенство: -x^2+7x-6 > 0 Для этого найдем корни квадратного уравнения -x^2+7x-6 = 0: D = 7^2 - 4*(-1)*(-6) = 49 + 24 = 73 x1,2 = (7 ± √73) / (-2) Таким образом, область определения функции log[0.3, (-x^2+7x-6)] задается неравенством: x < (7 - √73) / 2 или x > (7 + √73) / 2.

#2 Для нахождения наибольшего значения функции y=(1/7)^x-2+9 в интервале [0;2] найдем производную этой функции по x: y' = ln(1/7) * (1/7)^x Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: ln(1/7) * (1/7)^x = 0 Так как ln(1/7) ≠ 0, то (1/7)^x = 0 не имеет решений. Таким образом, критических точек на интервале [0;2] нет. Теперь найдем значения функции на концах интервала: y(0) = (1/7)^0 - 2 + 9 = 1 - 2 + 9 = 8 y(2) = (1/7)^2 - 2 + 9 ≈ 9.95 Таким образом, наибольшее значение функции y=(1/7)^x-2+9 в интервале [0;2] равно около 9.95.