Question

Найдите корень уравнения 3^х+2=27^4-х

Answer 1

$3^{x+2} =3^{3(4-x)}$
x+2=12-3x ⇒ x=2,5

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 3^x + 2 = 27^(4-x), мы можем использовать логарифмический подход. Давайте разберемся подробнее.

Преобразование уравнения

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от степеней. Мы можем заменить 3^x и 27^(4-x) на эквивалентные им выражения с помощью логарифмических функций.

Замена 3^x и 27^(4-x)

Мы знаем, что логарифмическая функция с основанием a от числа b равна x, если a^x = b. Применяя это к нашему уравнению, мы можем записать следующее:

log3(3^x + 2) = log3(27^(4-x))

Здесь log3 обозначает логарифм с основанием 3.

Свойства логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения. В данном случае, мы будем использовать свойство логарифма log(a^b) = b * log(a).

Приложение свойства логарифмов

Применяя это свойство к обоим частям уравнения, получаем:

x * log3(3) + log3(2) = (4-x) * log3(27)

Поскольку log3(3) равно 1, а log3(27) равно 3, мы можем сократить уравнение до:

x + log3(2) = 4 - 3x

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение относительно x. Давайте соберем все члены с x на одной стороне и все свободные члены на другой:

x + 3x = 4 - log3(2)

4x = 4 - log3(2)

x = (4 - log3(2)) / 4

Вычисление значения x

Для вычисления значения x, нам нужно подставить log3(2) в уравнение. Значение log3(2) можно приблизительно вычислить с помощью калькулятора или математического программного обеспечения. Давайте предположим, что log3(2) примерно равно 0.6309 (это приблизительное значение).

Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

x = (4 - 0.6309) / 4

x ≈ 3.0927

Таким образом, корень уравнения 3^x +2 = 27^(4-x) примерно равен x ≈ 3.0927.