Question

Найдите множество решений неравенст (х+2)(3х+1)-3(х-1)(х+1)≥19

Answer 1

3х^2+х+6х+2-3х^2+3 >= 19, 7х >= 19-3-2, 7х >= 14, х >= 2

Answer 2

Чтобы найти множество решений данного неравенства, мы должны сначала решить его как уравнение и найти значения переменной x, где выражение становится равным 19, а затем определить, в каких интервалах значения x удовлетворяют неравенству.

Давайте начнем с решения неравенства как уравнение:

(х + 2)(3х + 1) - 3(х - 1)(х + 1) ≥ 19

Распишем первое слагаемое:

3х^2 + 7х + 2

Распишем второе слагаемое:

-3х^2 + 3

Теперь объединим их:

3х^2 + 7х + 2 - 3х^2 + 3 ≥ 19

Упростим:

4х + 5 ≥ 19

Вычтем 5 из обеих сторон:

4х ≥ 14

Разделим на 4:

х ≥ 3.5

Теперь у нас есть значение x, при котором уравнение становится равным 19. Чтобы найти интервалы, в которых значения x удовлетворяют неравенству, мы можем использовать тестовые значения.

Проверка интервалов:

1) Если x < 3.5, то левая сторона неравенства будет меньше 19:

Подставим x = 3:

(3 + 2)(3 * 3 + 1) - 3(3 - 1)(3 + 1) = 5 * 10 - 3 * 2 * 4 = 50 - 24 = 26

26 < 19

Таким образом, значения x меньше 3.5 не удовлетворяют неравенству.

2) Если x = 3.5, то левая сторона неравенства будет равна 19:

Подставим x = 3.5:

(3.5 + 2)(3.5 * 3 + 1) - 3(3.5 - 1)(3.5 + 1) = 5.5 * 11.5 - 3 * 2.5 * 4.5 = 63.25 - 67.5 = -4.25

-4.25 < 19

Таким образом, значение x = 3.5 удовлетворяет неравенству.

3) Если x > 3.5, то левая сторона неравенства будет больше 19:

Подставим x = 4:

(4 + 2)(3 * 4 + 1) - 3(4 - 1)(4 + 1) = 6 * 13 - 3 * 3 * 5 = 78 - 45 = 33

33 > 19

Таким образом, значения x больше 3.5 удовлетворяют неравенству.

Множество решений:

Итак, множество решений неравенства (х + 2)(3х + 1) - 3(х - 1)(х + 1) ≥ 19 - это все значения x, где x ≥ 3.5.