Question

Периметр прямоугольника равен 40 см если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см то его площадь увеличится на 3 см квадратных Определите площадь первоначального прямоугольника

Answer 1

Пусть длина прямоугольника x, а ширина y. Тогда его периметр 2(x + y) = 40 => x + y = 20. Его первоначальная площадь xy. После того, как длину уменьшили на 3, а ширину увеличили на 6 см, площадь стала (x - 3)(y + 6) = xy + 3 => xy + 6x - 3y - 18 = xy + 3 => 6x - 3y = 21. Т. к. y = 20 - x, то 6x - 3(20 - x) = 21 => 6x - 60 + 3x = 21 => 9x = 81 => x = 9 см. Значит y = 20 - 9 = 11 см.

Ответ: x = 9 см, y = 11 см.

Answer 2

Решение:

Для начала обозначим длину и ширину первоначального прямоугольника как \( l \) и \( w \) соответственно.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 40 см:

\[ 2l + 2w = 40 \]

Также известно, что если уменьшить длину на 3 см и увеличить ширину на 6 см, то площадь увеличится на 3 квадратных см:

\[ (l - 3) \cdot (w + 6) - l \cdot w = 3 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения \( l \) и \( w \).

Сначала выразим \( l \) из первого уравнения:

\[ l = 20 - w \]

Подставим это значение \( l \) во второе уравнение:

\[ (20 - w - 3) \cdot (w + 6) - (20 - w) \cdot w = 3 \]

Упростим уравнение и найдем значение \( w \):

\[ (17 - w) \cdot (w + 6) - (20 - w) \cdot w = 3 \]

\[ 17w + 102 - w^2 - 6w - 20w + w^2 = 3 \]

\[ 17w - 26w + 102 = 3 \]

\[ -9w + 102 = 3 \]

\[ -9w = -99 \]

\[ w = 11 \]

Теперь, когда мы знаем \( w \), мы можем найти \( l \):

\[ l = 20 - 11 = 9 \]

Таким образом, первоначальные значения длины и ширины прямоугольника равны 9 см и 11 см соответственно.

Теперь, чтобы найти площадь первоначального прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

\[ S = l \cdot w = 9 \cdot 11 = 99 \, см^2 \]

Ответ:

Площадь первоначального прямоугольника равна 99 квадратных сантиметров.