Question

Помогите с домашкой: Решить квадратное неравенство: -4x^2+3x+1≤0 Срочно!

Answer 1

Vashe zadanie resheno

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0, мы должны найти корни квадратного уравнения -4x^2 + 3x + 1 = 0. Затем мы определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

Для начала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 3x + 1 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*(-4)*1 D = 9 + 16 D = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1 = (3 + √25) / (-8) x1 = (3 + 5) / (-8) x1 = 8 / (-8) x1 = -1

x2 = (3 - √25) / (-8) x2 = (3 - 5) / (-8) x2 = -2 / (-8) x2 = 1/4

Теперь мы можем построить знаки функции -4x^2 + 3x + 1 и определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать тестовые точки, например, x = 0, x = -1, x = 1/4 и x = 1.

Подставим x = 0: -4*0^2 + 3*0 + 1 ≤ 0 1 ≤ 0 - неверно

Подставим x = -1: -4*(-1)^2 + 3*(-1) + 1 ≤ 0 -4 + (-3) + 1 ≤ 0 -6 ≤ 0 - верно

Подставим x = 1/4: -4*(1/4)^2 + 3*(1/4) + 1 ≤ 0 -4*(1/16) + 3/4 + 1 ≤ 0 -1/4 + 3/4 + 1 ≤ 0 1 ≤ 0 - неверно

Подставим x = 1: -4*1^2 + 3*1 + 1 ≤ 0 -4 + 3 + 1 ≤ 0 0 ≤ 0 - верно

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1] и [1/4, +∞).

Таким образом, решение квадратного неравенства -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0: x ∈ (-∞, -1] ∪ [1/4, +∞)