Question

Найти производную у=х^2lnx

Answer 1

$y'= (x^2lnx)' = (x^2)'*lnx + x^2*(lnx)' = 2xlnx + \frac{x^2}{x} = 2xlnx + x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2ln(x) мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной логарифма.

Формула производной произведения функций:

Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их произведения будет равна: (fg)' = f'g + fg'

Формула производной логарифма:

Если у нас есть функция f(x) = ln(g(x)), то производная этой функции будет равна: f'(x) = g'(x) / g(x)

Теперь мы можем применить эти правила к функции y = x^2ln(x):

1. Разобьем функцию на две части: f(x) = x^2 и g(x) = ln(x). 2. Найдем производные f'(x) и g'(x).

Нахождение производной f'(x) = x^2:

Для нахождения производной функции f(x) = x^2, мы можем использовать правило производной степенной функции: (f(x)^n)' = n * f(x)^(n-1)

Применяя это правило, мы получаем: f'(x) = 2 * x^(2-1) = 2 * x

Нахождение производной g'(x) = ln(x):

Для нахождения производной функции g(x) = ln(x), мы можем использовать формулу производной логарифма: g'(x) = 1 / x

Теперь у нас есть производные f'(x) = 2x и g'(x) = 1/x.

3. Применим правило производной произведения функций: (fg)' = f'g + fg' = (2x)(ln(x)) + (x^2)(1/x) = 2xln(x) + x

Таким образом, производная функции y = x^2ln(x) равна 2xln(x) + x.