Question

Найти наиболее и наименьшее значение функции f(x)=4x^2-7x+5 [-1;2]

Answer 1

F(x)=4x^2-7x+5                    x⊂[-1;2]
f'(x)=8x-7;   8x-7=0;  x=7/8
f(-1)=4+7+5=16
f(2)=4*16 -7*2+5=64-14+5=55-наиб
f(7/8)=4*49/64-7* 7/8 +5=49/16 -49/8+5=(49-98)/16 +5=(-49+80)/16=31/16-наим

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 4x^2 - 7x + 5 на интервале [-1, 2], мы можем использовать несколько методов. Один из таких методов - это использование производной функции.

Нахождение критических точек

Первым шагом мы находим производную функции f(x) по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и затем суммируем результаты: f'(x) = 8x - 7

Затем мы находим критические точки, где производная равна нулю или не определена. Для этого решаем уравнение f'(x) = 0: 8x - 7 = 0

Решая это уравнение, мы получаем: x = 7/8

Проверка критических точек

Теперь нам нужно проверить значения функции в критической точке и на концах интервала [-1, 2].

1. Подставим x = -1 в функцию f(x): f(-1) = 4(-1)^2