Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2-4x-5

Answer 1

Y=x^2-4x-5
x=4/2= 2 -вершина параболы
y=-9 - Минимальное значение
А тк парабола с ветвями вверх и не ограничена то Y наибольшего нет.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = x^2 - 4x - 5, мы можем использовать методы анализа функций. Сначала найдем вершину параболы, а затем определим, как функция ведет себя до и после вершины.

Нахождение вершины параболы

Функция y = x^2 - 4x - 5 представляет собой параболу. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 1 и b = -4. Подставим значения в формулу: x = -(-4) / (2 * 1) x = 4 / 2 x = 2

Теперь, чтобы найти значение y для x = 2, подставим x в исходную функцию: y = 2^2 - 4 * 2 - 5 y = 4 - 8 - 5 y = -9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).

Определение поведения функции до и после вершины

Теперь, когда мы знаем вершину параболы, мы можем определить, как функция ведет себя до и после этой точки.

Перед вершиной (x < 2): Функция растет. Когда x стремится к минус бесконечности, y также стремится к плюс бесконечности.

После вершины (x > 2): Функция убывает. Когда x стремится к плюс бесконечности, y также стремится к плюс бесконечности.

Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции

Исходя из анализа поведения функции, мы можем сделать следующие выводы:

Наименьшее значение функции является значением y в вершине параболы. В данном случае, наименьшее значение равно -9.

Наибольшего значения функции нет, так как функция не имеет ограничения сверху и стремится к плюс бесконечности при x -> +бесконечность.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 4x - 5 равно -9, а функция не имеет наибольшего значения.