Question

Найти остальные тригонометрические функции, если дано: cosx=12/-13, угол находится во 2 четверти

Answer 1

$sinx= \sqrt{1- cos^{2}x }= \sqrt{1-144/169}= \sqrt{25/169}=5/13 \\ tgx=sinx/cosx=5/13 * (-13/12) = -5/12 \\ ctgx=1/tgx=-12/5$

Answer 2

Для начала давайте определим, что нам известно. Мы знаем, что cos(x) = 12/-13, и что угол находится во второй четверти.

Нахождение sin(x)

Для нахождения sin(x) мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

где sin(x) - синус угла x, cos(x) - косинус угла x.

Мы уже знаем значение cos(x), поэтому можем выразить sin(x) следующим образом:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Так как угол находится во второй четверти, где sin(x) > 0, мы можем выбрать положительное значение для sin(x). Подставив значение cos(x) = 12/-13, мы получаем:

sin(x) = ±√(1 - (12/-13)^2) = ±√(1 - 144/169) = ±√(25/169) = ±5/13

Таким образом, sin(x) = 5/13, так как угол находится во второй четверти, где sin(x) > 0.

Нахождение tan(x)

Тангенс угла x можно найти, используя соотношение между тангенсом и косинусом:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Подставляя значения sin(x) = 5/13 и cos(x) = 12/-13, получаем:

tan(x) = (5/13) / (12/-13) = -5/12

Таким образом, tan(x) = -5/12.

Нахождение cot(x)

Котангенс угла x можно найти, используя соотношение между котангенсом и тангенсом:

cot(x) = 1 / tan(x)

Подставляя значение tan(x) = -5/12, получаем:

cot(x) = 1 / (-5/12) = -12/5

Таким образом, cot(x) = -12/5.

Нахождение sec(x)

Секанс угла x можно найти, используя соотношение между секансом и косинусом:

sec(x) = 1 / cos(x)

Подставляя значение cos(x) = 12/-13, получаем:

sec(x) = 1 / (12/-13) = -13/12

Таким образом, sec(x) = -13/12.

Нахождение csc(x)

Косеканс угла x можно найти, используя соотношение между косекансом и синусом:

csc(x) = 1 / sin(x)

Подставляя значение sin(x) = 5/13, получаем:

csc(x) = 1 / (5/13) = 13/5

Таким образом, csc(x) = 13/5.

Таким образом, мы нашли все остальные тригонометрические функции для угла x, когда cos(x) = 12/-13, и угол находится во второй четверти: sin(x) = 5/13 tan(x) = -5/12 cot(x) = -12/5 sec(x) = -13/12 csc(x) = 13/5