Question

Основное тригонометрическое тождество

Answer 1

Вот. Основное тригонометрическое тождество:

Answer 2

Основное тригонометрическое тождество

Одно из основных тригонометрических тождеств - это тождество Пифагора, которое устанавливает связь между синусом и косинусом угла.

Тождество Пифагора гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице:

\(\sin^2x + \cos^2x = 1\).

Это тождество является основой для многих других тригонометрических идентичностей и формул.

Также, на основе тождества Пифагора, можно выразить синус и косинус через стороны и гипотенузу прямоугольного треугольника:

\(\sin = \frac{b}{c}\)

\(\cos = \frac{a}{c}\)

где \(a\), \(b\), и \(c\) - соответственно, катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника.

Также, тригонометрические функции могут быть выражены через другие тригонометрические функции:

\(\tan = \frac{\sin}{\cos}\)

\(\cot = \frac{\cos}{\sin}\)

\(\sec = \frac{1}{\cos}\)

\(\csc = \frac{1}{\sin}\) [[5]](https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/trigonometrija/osnovnye-trigonometricheskie-tozhdestva/).

Эти тождества и формулы являются основными в тригонометрии и используются для решения различных задач и проблем, связанных с углами и треугольниками.

Примеры использования тригонометрических тождеств

Давайте рассмотрим пример использования тригонометрических тождеств.

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны значения двух катетов \(a = 3\) и \(b = 4\). Мы хотим найти значения синуса и косинуса угла.

Используя тождество Пифагора, мы можем найти значение гипотенузы \(c\):

\(\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Теперь, используя формулы для синуса и косинуса, мы можем найти их значения:

\(\sin = \frac{b}{c} = \frac{4}{5} = 0.8\)

\(\cos = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} = 0.6\).

Таким образом, синус угла равен 0.8, а косинус угла равен 0.6.

Заключение

Основное тригонометрическое тождество - это тождество Пифагора, которое устанавливает связь между синусом и косинусом угла. Оно гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Это тождество является основой для многих других тригонометрических идентичностей и формул. Также, тригонометрические функции могут быть выражены через другие тригонометрические функции.