Question

Решите неравенства х в квадрате-0,5х-5<0

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения х^2 - 0.5х - 5 = 0.

Используя квадратное уравнение:

D = (-0.5)^2 - 4*1*(-5) = 0.25 + 20 = 20.25

x1,2 = (-(-0.5) ± √20.25) / (2*1) x1,2 = (0.5 ± 4.5) / 2 x1 = (0.5 + 4.5) / 2 = 5 / 2 = 2.5 x2 = (0.5 - 4.5) / 2 = (-4) / 2 = -2

Теперь найдем значения функции в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

1) x < -2: берем x = -3 (-3)^2 - 0.5*(-3) - 5 = 9 + 1.5 - 5 = 5.5 > 0

2) -2 < x < 2.5: берем x = 0 (0)^2 - 0.5*(0) - 5 = -5 < 0

3) x > 2.5: берем x = 3 (3)^2 - 0.5*(3) - 5 = 9 - 1.5 - 5 = 2.5 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 0.5x - 5 < 0 выполняется для -2 < x < 2.5.