Question

При каких значениях a и b система ax+by=2 и 5x+by=4+a имеет решение х=3 у=-1

Answer 1

При каких значениях a и b система ax+by=2 и 5x+by=4+a имеет решение х=3 у=-1
имеет решение х=3 у=-1,⇔

a(3)+b(-1)=2             3a-b=2       3a-b=2
5(3)+b(-1)=4+a        -a-b=-11     a+b=11   ⇔4a=13    a=13/4  b=11-13/4=31/4

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела решение x=3, у=-1, необходимо, чтобы значения переменных a и b удовлетворяли условиям:

1) Подставим x=3 и y=-1 в первое уравнение системы: 3a - b = 2

2) Подставим x=3 и y=-1 во второе уравнение системы: 15 - b = 4 + a

Теперь решим полученную систему уравнений:

Из первого уравнения выразим b: b = 3a - 2

Подставим это значение b во второе уравнение: 15 - (3a - 2) = 4 + a 15 - 3a + 2 = 4 + a 17 - 3a = 4 + a 17 - 4 = 3a + a 13 = 4a a = 13/4

Теперь найдем значение b, подставив найденное значение a в уравнение для b: b = 3*(13/4) - 2 b = 39/4 - 2 b = 39/4 - 8/4 b = 31/4

Таким образом, при значениях a=13/4 и b=31/4 система уравнений ax + by = 2 и 5x + by = 4 будет иметь решение x=3, у=-1.