Question

Решить неравенство 4x^2+12x+10>0

Answer 1

Т.к парабола лежит выше и не пересекается с осью Ox (дискриминант отрицательный D=-16), то ответом является (-∞;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства 4x^2 + 12x + 10 > 0, мы можем использовать метод подстановки или графический метод. Однако, в данном случае, я расскажу о методе дискриминанта, который позволяет найти значения x, при которых неравенство будет выполнено.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение 4x^2 + 12x + 10 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 12 и c = 10.

Мы можем найти дискриминант этого уравнения, используя формулу D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = (12)^2 - 4 * 4 * 10 = 144 - 160 = -16

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение 4x^2 + 12x + 10 = 0 не пересекает ось x.

Теперь мы можем рассмотреть знак данного квадратного уравнения вне области корней. Для этого мы можем выбрать точку справа от корней (например, x = 1) и точку слева от корней (например, x = -1) и подставить их в исходное уравнение.

Подставим x = 1: 4(1)^2 + 12(1) + 10 = 4 + 12 + 10 = 26 > 0

Подставим x = -1: 4(-1)^2 + 12(-1) + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 > 0

Таким образом, мы видим, что вне области корней уравнение 4x^2 + 12x + 10 > 0. Это означает, что график квадратного уравнения находится выше оси x вне области корней.

Решение неравенства:

Теперь, чтобы решить неравенство 4x^2 + 12x + 10 > 0, нам нужно найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Мы уже знаем, что график квадратного уравнения находится выше оси x вне области корней. Значит, неравенство 4x^2 + 12x + 10 > 0 будет выполняться для всех значений x, кроме значений, при которых квадратное уравнение равно нулю.

Поскольку мы знаем, что уравнение 4x^2 + 12x + 10 = 0 не имеет действительных корней, неравенство 4x^2 + 12x + 10 > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 + 12x + 10 > 0 является весь диапазон действительных чисел.

Ответ: Решением неравенства 4x^2 + 12x + 10 > 0 является весь диапазон действительных чисел.