Question

Умоляю срочно! (3x+y)^2+(3xy-1)^2-(3x-y)^2 Представьте данный многочлен в виде произведения двух ОДИНАКОВЫХ (!!!) одночленов

Answer 1

(3x+y)^2+(3xy-1)^2-(3x-y)^2=
((3x+y)+(3x-y))((3x+y)+(3x-y))+(3xy-1)^2=
(6x)(2y)+(3xy-1)^2=(12xy)+(3xy)^2-6xy+1=
=(3xy)^2+6xy+1=(3xy+1)^2=(3xy+1)(3xy+1)

Answer 2

Для начала разложим каждое слагаемое в данном многочлене:

(3x+y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 (3xy-1)^2 = 9x^2y^2 - 6xy + 1 (3x-y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2

Теперь подставим эти выражения обратно в исходный многочлен:

(9x^2 + 6xy + y^2) + (9x^2y^2 - 6xy + 1) - (9x^2 - 6xy + y^2)

Теперь упростим выражение, объединяя одинаковые слагаемые:

9x^2 + 6xy + y^2 + 9x^2y^2 - 6xy + 1 - 9x^2 + 6xy - y^2

После упрощения получаем:

9x^2 + 9x^2y^2 + 1

Теперь представим данный многочлен в виде произведения двух одинаковых одночленов:

(3x + y)(3x + y)(3xy - 1)

Таким образом, данное выражение можно представить в виде произведения двух одинаковых одночленов (3x + y)(3x + y)(3xy - 1).