Question

Какому из данных выражений тождественно равен многочлен a^3-27 1)( a-3)(a^2+6a+9); 2)(a-3)(a^2-9); 3)(a-3)(a^2-3a+9); 4)(a-3)(a^2+3a+9)?

Answer 1

A³-27 = a³-3³ - раскрываем по формуле разности кубов
a³-3³=(a-3)(a²+3a+9) ⇒ ответ: 4)

Answer 2

Для определения, к какому из данных выражений тождественно равен многочлен a^3 - 27, мы должны раскрыть скобки в каждом выражении и сравнить результаты.

1) (a - 3)(a^2 + 6a + 9): Раскрывая скобки, получаем a^3 - 3a^2 + 6a^2 - 18a + 9a - 27 = a^3 + 3a^2 - 9a - 27. Этот результат не совпадает с исходным многочленом a^3 - 27, поэтому это выражение не тождественно равно исходному многочлену.

2) (a - 3)(a^2 - 9): Раскрывая скобки, получаем a^3 - 3a^2 - 9a + 27 - 9 = a^3 - 3a^2 - 9a + 18. Этот результат также не совпадает с исходным многочленом a^3 - 27, поэтому это выражение также не тождественно равно исходному многочлену.

3) (a - 3)(a^2 - 3a + 9): Раскрывая скобки, получаем a^3 - 3a^2 - 3a^2 + 9a + 9a - 27 = a^3 - 6a^2 + 15a - 27. Этот результат также не совпадает с исходным многочленом a^3 - 27, поэтому это выражение также не тождественно равно исходному многочлену.

4) (a - 3)(a^2 + 3a + 9): Раскрывая скобки, получаем a^3 - 3a^2 + 3a^2 - 9a + 9a - 27 = a^3 - 27. Этот результат совпадает с исходным многочленом a^3 - 27, поэтому это выражение тождественно равно исходному многочлену.

Таким образом, только выражение (a - 3)(a^2 + 3a + 9) тождественно равно многочлену a^3 - 27.