Question

50 БАЛЛОВ РЕШИТЬ С ОДЗ 14sin2x больше или равно 7

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение 14sin^2x больше или равно 7. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Уравнение приведено к виду 14sin^2x >= 7

Для начала, уравнение можно переписать в виде 14sin^2x - 7 >= 0.

Шаг 2: Факторизация выражения

Далее, мы можем попытаться факторизовать это выражение. Выражение 14sin^2x - 7 является квадратным трехчленом, и мы можем попытаться разложить его на множители.

Однако, в данном случае факторизация не будет удобной. Поэтому, давайте воспользуемся другим методом.

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Давайте приведем левую часть уравнения к общему знаменателю, чтобы получить одно выражение:

14sin^2x - 7 >= 0

Умножим обе части уравнения на 1/7:

(2sinx)^2 - 1 >= 0

Теперь мы получили более простую форму уравнения.

Шаг 4: Замена переменной

Далее, давайте введем новую переменную, например, u = 2sinx. Тогда, уравнение примет вид:

u^2 - 1 >= 0

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь, нам нужно найти значения u, при которых выражение u^2 - 1 >= 0 истинно.

Давайте рассмотрим график этого уравнения. Выражение u^2 - 1 представляет собой параболу, которая открывается вверх и пересекает ось x в точках u = -1 и u = 1.

График:

    ^
    |
    |
    |
    |   +
    |  + +
    | +   +
    |+     +
    +-------+------->
       -1     1

На графике видно, что выражение u^2 - 1 >= 0 истинно при u ≤ -1 и при u ≥ 1.

Шаг 6: Перевод обратно в переменную x

Так как мы ввели замену переменной u = 2sinx, то у нас есть два набора решений:

1. u ≤ -1: 2sinx ≤ -1 sinx ≤ -1/2

2. u ≥ 1: 2sinx ≥ 1 sinx ≥ 1/2

Шаг 7: Нахождение значений x

Для каждого набора решений, мы можем использовать свойства тригонометрии, чтобы найти значения x.

1. Для sinx ≤ -1/2: Это означает, что угол x находится во II и III квадрантах. В этих квадрантах sinx ≤ 0. Мы можем рассмотреть два случая: - Если sinx = -1/2, то x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число. - Если sinx < -1/2, то x находится в интервале (π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk), где k - целое число.

2. Для sinx ≥ 1/2: Это означает, что угол x находится в I и IV квадрантах. В этих квадрантах sinx ≥ 0. Мы можем рассмотреть два случая: - Если sinx = 1/2, то x = π/6 + 2πk, где k - целое число. - Если sinx > 1/2, то x находится в интервале (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), где k - целое число.

Таким образом, мы получили наборы решений для уравнения 14sin^2x >= 7.