Question

Найти область орределения функци,если y=√-x^2-4x+5

Answer 1

-х^2-4х+5>=0 х^2+4х-5<=0 Решаем уравнение и находим корни х^2+4х-5=0 х1=1, х2=-5 +. - + ____________-5____________1___________ х€ [-5;1]

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(-x^2 - 4x + 5), мы должны учесть два фактора: содержание подкоренного выражения и ограничения на сам корень.

Подкоренное выражение

Первым шагом рассмотрим подкоренное выражение -x^2 - 4x + 5. Чтобы определить, в каких пределах x это выражение определено, мы должны убедиться, что значение подкоренного выражения неотрицательно (или равно нулю).

Решим неравенство -x^2 - 4x + 5 ≥ 0:

1. Сначала найдем корни уравнения -x^2 - 4x + 5 = 0: Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Применяя квадратное уравнение, получаем: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*(-1)*5))/(2*(-1)) x = (4 ± √(16 + 20))/(-2) x = (4 ± √36)/(-2) x = (4 ± 6)/(-2) x1 = -5 x2 = 1

2. Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя полученные корни x1 = -5 и x2 = 1: Проверим знак выражения -x^2 - 4x + 5 на каждом из этих интервалов: a) Для x < -5: Подставим x = -6 в -x^2 - 4x + 5: -(-6)^2 - 4*(-6) + 5 = -36 + 24 + 5 = -7 Знак отрицательный, поэтому выражение меньше нуля на этом интервале. b) Для -5 < x < 1: Подставим x = 0 в -x^2 - 4x + 5: -0^2 - 4*0 + 5 = 5 Знак положительный, поэтому выражение больше нуля на этом интервале. c) Для x > 1: Подставим x = 2 в -x^2 - 4x + 5: -2^2 - 4*2 + 5 = -4 - 8 + 5 = -7 Знак отрицательный, поэтому выражение меньше нуля на этом интервале.

Таким образом, подкоренное выражение -x^2 - 4x + 5 является положительным на интервале -5 < x < 1.

Ограничения на корень

Вторым фактором для определения области определения функции является ограничение на сам корень. Функция y = √(-x^2 - 4x + 5) будет определена только тогда, когда подкоренное выражение -x^2 - 4x + 5 неотрицательно или равно нулю.

Исходя из предыдущего раздела, мы знаем, что подкоренное выражение -x^2 - 4x + 5 является положительным на интервале -5 < x < 1. Это означает, что корень из этого выражения будет определен только для этих значений x.

Область определения

Таким образом, областью определения функции y = √(-x^2 - 4x + 5) будет интервал -5 < x < 1. В этом интервале функция определена и будет иметь действительные значения. За пределами этого интервала функция будет иметь комплексные значения.

Область определения функции y = √(-x^2 - 4x + 5): -5 < x < 1