Question

Спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь равную 600 метров в квадрате, когда вокруг неё положили дорожку шириной в 1 метр, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704 метра в квадрате. найдите размеры площадки

Answer 1

Примем  длину площадки за х,

ширину площадки за у.

Тогда х*у=600 это площадь ее.

После того, как проложили дорожку, 

 дорожки длина стала (х+2), а  ширина (у+2).
 
То есть    (х+2)*(у+2)=704

 х*у+2х+2у+4=704.

Откуда 2(х+у)=100
 x+у=50.

Решаем систему уравнений:
х*у=600
х+у=50
используем метод подстановки
 
у=50-х
(50-х)*х=600
 
х^2-50х+600=0
Д-50²-4*1*600=2500-2400=100

х1=30
 
х2=20

у1=20
 
у2=30
 
Ответ: размеры площадки 30  на 20

Answer 2

Размеры спортивной площадки

Из условия задачи известно, что спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь 600 метров в квадрате. Когда вокруг неё положили дорожку шириной в 1 метр, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704 метра в квадрате. Нам нужно найти размеры площадки.

Пусть длина площадки будет x метров, а ширина площадки будет y метров.

Тогда, по определению площади прямоугольника, у нас есть следующее уравнение:

x * y = 600 Когда вокруг площадки положили дорожку шириной 1 метр, площадь увеличилась до 704 метра в квадрате. То есть, площадь площадки вместе с дорожкой равна:

(x + 2) * (y + 2) = 704 Раскроем скобки во втором уравнении:

xy + 2x + 2y + 4 = 704

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x * y = 600 2. xy + 2x + 2y + 4 = 704

Решим эту систему уравнений для нахождения размеров площадки.

Решение

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, выразим y через x:

y = 600 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

x * (600 / x) + 2x + 2(600 / x) + 4 = 704

Упростим уравнение:

600 + 2x + 1200 / x + 4 = 704

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2x + 1200 / x = 704 - 600 - 4

2x + 1200 / x = 100

Умножим обе части уравнения на x:

2x^2 + 1200 = 100x

Приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - 100x + 1200 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

2(x - 20)(x - 30) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x: x = 20 или x = 30.

Подставим каждое значение x в первое уравнение для нахождения соответствующего значения y:

1. При x = 20: y = 600 / 20 = 30 2. При x = 30: y = 600 / 30 = 20

Таким образом, размеры площадки могут быть либо 20 метров на 30 метров, либо 30 метров на 20 метров.

Ответ

Размеры спортивной площадки могут быть либо 20 метров на 30 метров, либо 30 метров на 20 метров.