Question

Найдите наименьшее значение функции: y=корень квадратный из 12x²+24x+21

Answer 1

Смотри как решается)

Надеюсь, по рисунку будет понятно)

Ответ: 9

помогло?? жмем спасибо!!))**
удачи!, если что, обращайся)*
отметь мое решение как лучшее! тебе возвратиться часть твоих пунктов!!))

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = √(12x² + 24x + 21), мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Для этого нужно сначала найти производную функции, а затем найти точку экстремума.

Нахождение производной функции

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правила дифференцирования. Для функции y = √(12x² + 24x + 21), применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (1/2√(12x² + 24x + 21)) * (d/dx (12x² + 24x + 21))

Затем найдем производную d/dx (12x² + 24x + 21):

d/dx (12x² + 24x + 21) = 24x + 24

С учетом этого, производная функции y будет:

dy/dx = (1/2√(12x² + 24x + 21)) * (24x + 24)

Нахождение точки экстремума

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производнуюДля нахождения наименьшего значения функции \( y = \sqrt{12x^2 + 24x + 21} \) необходимо найти координаты вершины параболы, которая задает данную функцию. Это можно сделать с помощью формулы вершины параболы \( x = -\frac{b}{2a} \), где уравнение параболы имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \).

Нахождение координат x-координаты вершины:

Для начала, найдем коэффициенты a, b и c в уравнении \( y = \sqrt{12x^2 + 24x + 21} \). В данном случае \( a = 12 \), \( b = 24 \) и \( c = 21 \).

Теперь, используем формулу \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{24}{2*12} = -\frac{24}{24} = -1 \]

Нахождение y-координаты вершины:

Теперь, чтобы найти соответствующую y-координату вершины, подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение: \[ y = \sqrt{12*(-1)^2 + 24*(-1) + 21} \] \[ y = \sqrt{12 - 24 + 21} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, координаты вершины параболы, задающей функцию \( y = \sqrt{12x^2 + 24x + 21} \), равны (-1, 3). Это означает, что наименьшее значение функции равно 3, и достигается оно при \( x = -1 \).