Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3x^2-x+6, x=1, x=2, y=0

Answer 1

РЕШЕНИЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Первым шагом будет найти точки пересечения линий для определения пределов интегрирования.

Уравнение первой линии y = 3x^2 - x + 6 представляет параболу вида y = ax^2 + bx + c. Мы можем использовать его, чтобы найти точки пересечения с осью x, установив y = 0:

0 = 3x^2 - x + 6

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решив его, мы найдем две точки пересечения с осью x: x = 1 и x = 2.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем интегрировать функцию y = 3x^2 - x + 6 от x = 1 до x = 2. Формула для вычисления площади между кривой и осью x с использованием интеграла выглядит следующим образом:

S = ∫[a,b] f(x) dx

Где a и b - это пределы интегрирования, а f(x) - это функция, ограничивающая фигуру.

Интегрируя функцию y = 3x^2 - x + 6 от x = 1 до x = 2, мы получим площадь фигуры:

S = ∫[1,2] (3x^2 - x + 6) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [x^3 - (x^2)/2 + 6x] [1,2]

S = [(2^3 - (2^2)/2 + 6*2) - (1^3 - (1^2)/2 + 6*1)]

S = [(8 - 2 + 12) - (1 - 0.5 + 6)]

S = [18.5 - 7.5]

S = 11

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 - x + 6, x = 1, x = 2 и y = 0, равна 11 квадратным единицам.