Question

Вычеслить sin2a,если sina-cosa=-1/3

Answer 1

(sina-cosa)^2=1/9

sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1/9

1-sin2a=1/9

sin2a=8/9

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Известно, что sin^2a + cos^2a = 1 (тригонометрическое тождество). Мы можем выразить cos^2a через sin^2a, используя это тождество: cos^2a = 1 - sin^2a.

Также из условия задачи нам дано, что sin(a) - cos(a) = -1/3.

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить sin^2a через cos^2a: sin(a) - cos(a) = -1/3 sin^2a = (1 - cos^2a) - cos(a) = 1 - 2cos^2a - cos(a)

Теперь мы можем использовать тождество sin^2a + cos^2a = 1, чтобы выразить sin^2a только через cos^2a: 1 - 2cos^2a - cos(a) + cos^2a = 1 -cos^2a - cos(a) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cos^2a: cos^2a = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*(-1)*1)) / (2*(-1)) cos^2a = (1 ± √(1 + 4)) / 2 cos^2a = (1 ± √5) / 2

Так как cos^2a не может быть больше 1, то мы выбираем только положительное решение: cos^2a = (1 + √5) / 2

Теперь мы можем найти sin^2a, используя тождество sin^2a + cos^2a = 1: sin^2a = 1 - cos^2a sin^2a = 1 - (1 + √5) / 2 sin^2a = (2 - (1 + √5)) / 2 sin^2a = (1 - √5) / 2

Итак, мы получили, что sin^2a = (1 - √5) / 2.