Question

Напишите, пожалуйста подробное решение. Нужно найти корень 1+log1/5X=log5 (x+4)

Answer 1

1+log₁/₅ х=log₅ (x+4)    заметим , что 1/5 =5⁻¹ ОДЗ х>0
1- log₅ х=log₅ (x+4)
1 =log₅ (x+4) + log₅х
1= log₅ (х+4)*х
 log₅5 = log₅ (х+4)*х
5=(х+4)*х
х²+4х-5=0
D=16+20=36           √D=6
x₁=(-4+6)/2=1
x₂=(-4-6)/2=-5 не подходит под ОДЗ

Answer 2

ОДЗ
{x>0
{x+4>0⇒x>-4
x∈(0;∞)
1+log(5)x/log(5)(1/5)=log(5)(x+4)
log(5)5-log(5)x=log(5)(x+4)
log(5)5=log(5)(x+4)+log(5)x
log(5)(x²+4x)=log(5)5
x²+4x=5
x²+4x-5=0
x1+x2=-4 U x1*x2=-5
x1=-4∉ОДЗ
х=1

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

1 log(1/5)X = log5(x+4)

Шаг 1: Применяем свойство логарифма

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a). Применяя это свойство, мы можем переписать левую часть уравнения:

log(1/5)X = log5(x+4)

Шаг 2: Применяем свойство равенства логарифмов

Мы также можем использовать свойство равенства логарифмов, которое гласит, что если два логарифма равны, то их аргументы тоже равны. Применяя это свойство, мы можем записать:

1/5X = x + 4

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение переменной X. Для этого сначала умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * (1/5X) = 5 * (x + 4)

Упрощаем выражение:

X = 5x + 20

Теперь выражение является линейным уравнением с одной переменной. Мы можем решить его, перенося все члены с x в одну сторону и все числовые члены в другую:

X - 5x = 20

-4x = 20

Делим обе части на -4:

x = -5

Таким образом, корень уравнения 1 log(1/5)X = log5(x+4) равен x = -5.