Question

Решите уравнение 3 cos-2 sin^2x=0

Answer 1

3cosx-2sin^2x=0

3cosx-2+2cos^2x=0  (по формуле sin^2x=1-cos^2x)

2cos^2x+3cosx-2=0

заменим cosx = y

2y^2+3y-2=0

D=(-3)^2+ 4*2*2=9+16=25

y1=-2   y2=1/2

y1 не подходит так как область значения [-1;1]

подставим в у2

cosx=1/2

x=+-п/3+2пn, где n принадлежит Z (целым числам)

 

Answer 2

Дано уравнение: 3cos^2(x) - 2sin^2(x) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать его в другую форму. Начнем с преобразования косинуса в синус:

3(1 - sin^2(x)) - 2sin^2(x) = 0

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2(x) - 2sin^2(x) = 0

Соберем подобные слагаемые:

-5sin^2(x) + 3 = 0

Теперь можно разделить обе части уравнения на -5:

sin^2(x) - 3/5 = 0

Теперь добавим к обеим частям уравнения 3/5:

sin^2(x) = 3/5

Чтобы избавиться от квадрата синуса, возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) = ±√(3/5)

Так как мы получили два возможных значения для синуса, у нас будет два решения:

x = arcsin(√(3/5)) или x = π - arcsin(√(3/5))

В результате получаем два значения для x, которые являются решениями данного уравнения.