Question

Найдите sin a и cos a ,если известно,что ctg a =1/3 и a не лежит в 1 четверти

Answer 1

 Из ctg^2a+1=1/sin^2a, найдем sin^2a=1/(ctg^2a+1)=1/(1/9+1)=9/10. sina=-3/корень из 10. cos^2a=1-sin^2a = 1-9/10=1/10. cosa=-1/корень из 10.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о котангенсе (ctg) угла a. Дано, что ctg a = 1/3.

Нахождение sin a:

Мы знаем, что котангенс (ctg) угла a равен отношению косинуса (cos) угла a к синусу (sin) угла a. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти sin a.

ctg a = 1/3 ctg a = cos a / sin a

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно sin a:

1/3 = cos a / sin a

Перемножим обе стороны на sin a:

sin a * (1/3) = cos a

sin a = (1/3) * cos a

Нахождение cos a:

Мы можем использовать найденное значение sin a, чтобы найти cos a.

Из тригонометрической идентичности sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем записать:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим значение sin a:

((1/3) * cos a)^2 + cos^2 a = 1

Упростим это уравнение:

(1/9) * cos^2 a + cos^2 a = 1

(10/9) * cos^2 a = 1

cos^2 a = 9/10

cos a = √(9/10)

cos a = 3/√10

Таким образом, мы нашли значения sin a и cos a:

sin a = (1/3) * cos a cos a = 3/√10

При этом, угол a не лежит в первой четверти, что означает, что a находится во второй, третьей или четвертой четвертях.