Question

2cosквадратx+5cosx=3

Answer 1

$2cos^2x+5cosx=3\\2cos^2x+5cosx-3=0\\cosx=t;\ \ \ \ \ -1\leq t\leq1\\2t^2+5t-3=0\\t_1=\frac{1}{2}\\t_2=-3$

t2 неудовлетворяет условию.

$cosx=\frac{1}{2}\\x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi*n\\x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi*n$

n принадлежит Z. 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 5t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя дискриминант, мы находим, что у уравнения есть два корня: t1 = 1 и t2 = -3/2.

Так как t = cos(x), то мы можем найти значения угла x, для которых cos(x) = 1 и cos(x) = -3/2.

1. Для cos(x) = 1, угол x будет равен 0, т.е. x = 0 + 2kπ, где k - целое число. 2. Для cos(x) = -3/2, нет решений, так как cos(x) не может быть меньше -1.

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) + 5cos(x) = 3 имеет одно решение: x = 0 + 2kπ, где k - целое число.