Question

1)5^x-2 =4^2x-4 2)2^x *3^x =36^x^2 или 36^x2 (там непонятно) 3)9^√x-1 =1/27 Решите пожалуйста

Answer 1

1
5^x-2=16^x-2/16^x-2
(5/16)^x-2=1
x-2=0
x=2
2
6^x=6^2x²
x=2x²
2x²-x=0
x(2x-1)=0
x=0
2x-1=0⇒2x=1⇒x=0,5
3
3^2√(x-1)=3^-3
2√(x-1)=-3
√(x-1)=-1,5
нет решения

Answer 2

Решение уравнений:

1) Уравнение: 5^x - 2 = 4^(2x - 4)

Для решения данного уравнения, можно применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 10:

log(5^x - 2) = log(4^(2x - 4))

Используем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

x * log(5) - log(2) = (2x - 4) * log(4)

Заменим log(5) и log(4) на их числовые значения (примерно 0.69897 и 0.60206 соответственно):

x * 0.69897 - log(2) = (2x - 4) * 0.60206

Теперь решим полученное уравнение относительно x. Вычислим значения логарифмов и подставим их в уравнение:

0.69897x - 0.30103 = 1.20412x - 2.40824

0.69897x - 1.20412x = -2.40824 + 0.30103

-0.50515x = -2.10721

x = -2.10721 / -0.50515

x ≈ 4.17

Таким образом, решение уравнения 5^x - 2 = 4^(2x - 4) приближенно равно x ≈ 4.17.

2) Уравнение: 2^x * 3^x = 36^(x^2)

Для решения данного уравнения, можно применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 10:

log(2^x * 3^x) = log(36^(x^2))

Используем свойство логарифма: log(a * b) = log(a) + log(b)

log(2^x) + log(3^x) = (x^2) * log(36)

Используем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

x * log(2) + x * log(3) = (x^2) * log(36)

Заменим log(2), log(3) и log(36) на их числовые значения (примерно 0.30103, 0.47712 и 1.55630 соответственно):

0.30103x + 0.47712x = (x^2) * 1.55630

0.77815x = 1.55630x^2

Разделим обе части уравнения на x:

0.77815 = 1.55630x

x = 0.77815 / 1.55630

x ≈ 0.5

Таким образом, решение уравнения 2^x * 3^x = 36^(x^2) приближенно равно x ≈ 0.5.

3) Уравнение: 9^(√x - 1) = 1/27

Для решения данного уравнения, возведем обе части уравнения в степень, обратную показателю степени 9:

(9^(√x - 1))^(1/9) = (1/27)^(1/9)

Используем свойство степени степени: (a^b)^c = a^(b * c)

9^((√x - 1) * (1/9)) = (1/27)^(1/9)

Упростим выражение в скобках:

9^(√x - 1) * (1/9) = (1/27)^(1/9)

Упростим правую часть уравнения:

(1/27)^(1/9) = 1/3

Теперь у нас есть:

9^(√x - 1) * (1/9) = 1/3

Умножим обе части уравнения на 9:

9^(√x - 1) = 3

Возведем обе части уравнения в степень, обратную показателю степени 9:

(9^(√x - 1))^(1/√x - 1) = 3^(1/√x - 1)

Используем свойство степени степени: (a^b)^c = a^(b * c)

9^((√x - 1) * (1/√x - 1)) = 3^(1/√x - 1)

Упростим выражение в скобках:

9^(√x - 1) * (1/√x - 1) = 3^(1/√x - 1)

Упростим правую часть уравнения:

3^(1/√x - 1) = 3^(1/√x - 1)

Теперь у нас есть:

9^(√x - 1) * (1/√x - 1) = 3^(1/√x - 1)

Умножим обе части уравнения на (√x - 1):

9^(√x - 1) = 3^(√x - 1)

Таким образом, решение уравнения 9^(√x - 1) = 1/27 равно √x - 1 = √x - 1. Это тождественное уравнение, которое имеет бесконечное количество решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае уравнение имеет тождественное решение, что означает, что любое значение x удовлетворяет уравнению.