Question

2sin(3п/2 - x/3) = Решите пожалуйста, отмечу как лучший. Много балов. Распишите подробно.

Answer 1

$2sin(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{3})=\sqrt{3}\\sin(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{3}=(-1)^n*arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})+\pi*n,\ n\in Z\\-\frac{x}{3}=(-1)^n*\frac{\pi}{3}-\frac{3\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\x=(-1)^n*(-\pi)+\frac{9\pi}{2}-3\pi*n,\ n\in Z\\x=(-1)^{n+1}*\pi+4.5\pi-3\pi*n,\ n\in Z$

или

$2sin(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{3})=\sqrt{3}\\sin(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\-cos\frac{x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos\frac{x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{x}{3}=\pm arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi*n,\ n\in Z\\\frac{x}{3}=\pm(\pi-arccos\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi*n,\ n\in Z\\\frac{x}{3}=\pm(\pi-\frac{\pi}{6})+2\pi*n,\ n\in Z\\\frac{x}{3}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=\pm\frac{5\pi}{2}+6\pi*n,\ n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(3π/2 - x/3) = 0, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю. Давайте разберемся подробнее в этом.

Решение:

1. Начнем с исходного уравнения: 2sin(3π/2 - x/3) = 0. 2. Чтобы найти значения переменной x, при которых sin(3π/2 - x/3) = 0, мы должны найти углы, для которых sin равен нулю. 3. Значение sin равно нулю в следующих углах: 0°, 180°, 360° и т.д. (все углы, кратные 180°). 4. Для нашего уравнения, мы можем записать: 3π/2 - x/3 = nπ, где n - целое число. 5. Решим это уравнение относительно x. Для этого добавим x/3 к обеим сторонам и умножим на -3: x = 3(3π/2 - nπ). 6. Теперь мы можем найти значения x, подставляя различные значения n. - При n = 0: x = 3(3π/2 - 0π) = 9π/2. - При n = 1: x = 3(3π/2 - π) = 3π/2. - При n = 2: x = 3(3π/2 - 2π) = 0. - При n = 3: x = 3(3π/2 - 3π) = -3π/2. - И так далее, для всех целых значений n. 7. Таким образом, решением уравнения 2sin(3π/2 - x/3) = 0 являются все значения x, которые можно получить, подставляя различные целые значения n в выражение x = 3(3π/2 - nπ).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.