Question

6x^2-7x-24<0 решите неравенство

Answer 1

6x^2-7x-24меньше0

D=49-4*6*(-24)=625

x1=(7+25)/12=8/3

x2=(7-25)/12=-3/2

промежуток (-3/2;8/3)

Answer 2

Для решения неравенства 6x^2 - 7x - 24 < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение находится ниже нуля.

Шаг 1: Факторизация квадратного трехчлена

Сначала нам нужно разложить квадратный трехчлен 6x^2 - 7x - 24 на множители. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -144 (произведение коэффициента a и c) и складываются, чтобы дать -7 (коэффициент b).

После проб и ошибок мы можем разложить его следующим образом:

6x^2 - 7x - 24 = (2x + 3)(3x - 8)

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь, когда у нас есть разложение, мы можем использовать его, чтобы решить неравенство.

(2x + 3)(3x - 8) < 0

Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно число положительное, а другое отрицательное.

Следовательно, у нас есть два случая:

1. (2x + 3) < 0 и (3x - 8) > 0 2. (2x + 3) > 0 и (3x - 8) < 0

Случай 1: (2x + 3) < 0 и (3x - 8) > 0

(2x + 3) < 0 означает, что 2x + 3 должно быть отрицательным:

2x + 3 < 0 2x < -3 x < -3/2

(3x - 8) > 0 означает, что 3x - 8 должно быть положительным:

3x - 8 > 0 3x > 8 x > 8/3

Таким образом, в этом случае неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, -3/2) U (8/3, +∞).

Случай 2: (2x + 3) > 0 и (3x - 8) < 0

(2x + 3) > 0 означает, что 2x + 3 должно быть положительным:

2x + 3 > 0 2x > -3 x > -3/2

(3x - 8) < 0 означает, что 3x - 8 должно быть отрицательным:

3x - 8 < 0 3x < 8 x < 8/3

Таким образом, в этом случае неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-3/2, 8/3).

Итоговый ответ:

Таким образом, решением неравенства 6x^2 - 7x - 24 < 0 является объединение двух интервалов (-∞, -3/2) U (8/3, +∞) U (-3/2, 8/3).