Question

3sin^2(2x)+10sin(2x)+3=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Дано уравнение: 3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.

Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно sin(2x). Поэтому давайте проведем замену переменной: пусть t = sin(2x). Тогда уравнение примет вид: 3t^2 + 10t + 3 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать дискриминант и формулу квадратного корня. Дискриминант D для данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 10 и c = 3.

Вычислим значение дискриминанта: D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Теперь, если D > 0, у нас есть два различных решения для t. Если D = 0, у нас есть одно решение. И если D < 0, у нас нет решений в действительных числах.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных решения для t. Вычислим их, используя формулу квадратного корня: t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3.

t2 = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3.

Теперь мы получили два значения для t, но мы хотим найти значения для sin(2x). Для этого обратимся к исходной замене переменной: t = sin(2x).

Теперь решим уравнение sin(2x) = -1/3:

sin(2x) = -1/3.

Чтобы найти значения для x, мы должны рассмотреть все возможные значения, при которых sin(2x) равен -1/3.

Возможные значения для x можно найти, используя обратные тригонометрические функции. В данном случае используем arcsin(-1/3).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (arcsin(-1/3))/2.

x2 = (π - arcsin(-1/3))/2.

Примечание: Значения arcsin(-1/3) и π - arcsin(-1/3) могут быть найдены с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для x, которые удовлетворяют уравнению 3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.