Question

Решите систему уравнений 2x+y^2=6 ------------- x+y=3

Answer 1

$\left \{ {{2x+y^2=6} \atop {x+y=3}} \right. \left \{ {{2x+y^2=6} \atop {-2x-2y=-6}} \right. +\\y^2-2y=0\\y(y-2)=0\\y_1=0\\y_2=2\\x+0=3\\x_1=3\\x+2=3\\x_2=1\\(x_1;y_1)=(3;0)\\(x_2;y_2)=(1;2)$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1) 2x + y^2 = 6 2) x + y = 3

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы. Давайте воспользуемся методом исключения.

1) x + y = 3

Мы можем выразить x из этого уравнения, вычтя y из обеих сторон:

x = 3 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

2(3 - y) + y^2 = 6

Раскроем скобки:

6 - 2y + y^2 = 6

Получаем квадратное уравнение:

y^2 - 2y = 0

Факторизуем его:

y(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y = 0 или y = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить каждое значение y в выражение для x:

Для y = 0: x = 3 - 0 x = 3

Для y = 2: x = 3 - 2 x = 1

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1) x = 3, y = 0 2) x = 1, y = 2

Мы решили систему уравнений 2x + y^2 = 6 и x + y = 3 и получили два набора значений (x, y), которые удовлетворяют обоим уравнениям.