Question

Довести тотожність (sin a +cos a)^2 = 1+sin2a

Answer 1

(sina+cosa)²=sin²a+2*sina*cos²a+cos²a=(sin²a+cos²a)+2*sina*cosa=1+sin2a.

Answer 2

Для доведення цієї тотожності, почнемо з лівої сторони тотожності:

(sin a + cos a)^2

Для спрощення цього виразу, ми можемо використовувати формулу квадрату суми двох чисел:

a^2 + 2ab + b^2

У нашому випадку, a = sin a і b = cos a:

(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2(sin a)(cos a) + cos^2 a

Тепер, ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю, яка говорить, що sin^2 a + cos^2 a = 1:

(sin a + cos a)^2 = 1 + 2(sin a)(cos a)

Також, ми можемо скористатися іншою тригонометричною тотожністю, яка говорить, що 2(sin a)(cos a) = sin(2a):

(sin a + cos a)^2 = 1 + sin(2a)

Отже, ліва сторона тотожності (sin a + cos a)^2 рівна правій стороні тотожності 1 + sin(2a).

Таким чином, ми довели тотожність (sin a + cos a)^2 = 1 + sin(2a).