Question

Дана геометрическая прогрессия {bn}. Вычислите сумму 2 первых членов, если b3=8, q=-2Варианты ответов (-8. 6. 2. 4. -2) С решением

Answer 1

B3=b1*q^2

8=b1*4
b1=8:4=2
b2=b1*q^1=2*(-2)=-4
сумма=2+(-4)=-2

Answer 2

Решение:

Для вычисления суммы первых двух членов геометрической прогрессии, заданной через \(b_3\) и \(q\), мы можем воспользоваться формулой суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае, нам дано, что \(b_3 = 8\) и \(q = -2\). Нам нужно найти сумму первых двух членов, так что \(n = 2\). Таким образом, мы можем использовать формулу с \(n = 2\):

\[ S_2 = b_1 \frac{{q^2 - 1}}{{q - 1}} \]

Мы знаем, что \(b_3 = b_1 \cdot q^2\), так что мы можем выразить \(b_1\) через \(b_3\) и \(q\):

\[ b_1 = \frac{{b_3}}{{q^2}} \]

Подставив это выражение для \(b_1\) в формулу для \(S_2\), получаем:

\[ S_2 = \frac{{b_3}}{{q^2}} \frac{{q^2 - 1}}{{q - 1}} \]

Подставим данные \(b_3 = 8\) и \(q = -2\) в эту формулу для нахождения суммы первых двух членов геометрической прогрессии:

\[ S_2 = \frac{{8}}{{(-2)^2}} \frac{{(-2)^2 - 1}}{{-2 - 1}} \] \[ S_2 = \frac{8}{4} \frac{4 - 1}{-3} \] \[ S_2 = 2 \cdot \frac{3}{-3} \] \[ S_2 = -2 \]

Таким образом, сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна -2.